十月26号是星期几(10.26号)

一、如何用小数加减法计算出十月一号是星期几

10月1号是星期六 。

5个星期六 ，星期天和星期一
，可得10月31号是星期一
。

由此可得：1+30=1+4x7+2

于是可得10月1号是星期六。

整数的加减

1 、整数加
、减计算法则：

1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；

2）哪一位满十就向前一位进 。

2、小数加 、减法的计算法则：

(图片来源于 *** 侵删）

1）计算小数加
、减法 ，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）
，

2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点
。

二 、计算随便一天是星期几的 ***

如何计算某一天是星期几?

——蔡勒（Zeller）公式

历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题 ，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式）
，其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪-1；y：年（两位数）；m：月（m大于等于3 ，小于等于14，即在蔡勒公式中
，某年的1
、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日；[ ]代表取整 ，即只要整数部分 。(C是世纪数减一
，y是年份后两位，M是月份 ，d是日数
。1月和2月要按上一年的13月和 14月来算
，这时C和y均按上一年取值。)

算出来的W除以7，余数是几就是星期几 。如果余数是0 ，则为星期日。

以2049年10月1日（100周年国庆）为例
，用蔡勒（Zeller）公式进行计算，过程如下：

蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×(10+1)/10]+1-1

=49+[12.25]+5-40+[28.6]

=49+12+5-40+28

=54(除以7余5)

即2049年10月1日（100周年国庆）是星期5
。

你的生日（出生时 、今年、明年）是星期几？不妨试一试。

不过 ，以上公式只适合于1582年10月15日之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历
，即今天使用的公历） 。

过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不看)

星期制度是一种有古老传统的制度
。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六

天时间创世纪，第七天休息 ，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生

活，而星期日是休息日。从实际的角度来讲
，以七天为一个周期，长短也比较合适 。所

以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇” ，即是

指官员的工作每十日为一个周期
，第十日休假），但后来也采取了西方的星期制度
。

在日常生活中 ，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候
，我们还想知

道历史上某一天是星期几 。通常，解决这个 *** 的有效办法是看日历 ，但是我们总不会

随时随身带着日历
，更不可能随时随身带着几千年的万年历
。假如是想在计算机编程中

计算某一天是星期几，预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通

过什么公式 ，从年月日推出这一天是星期几呢？

答案是肯定的 。其实我们也常常在这样做
。我们先举一个简单的例子。比如
，知道

了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界无烟日 ”是星期几就不难推算出

来 。我们可以掰着指头从1日数到31日 ，同时数星期，最后可以数出5月31日是星期一。

其实运用数学计算
，可以不用掰指头
。我们知道星期是七天一轮回的，所以5月1日是星

期六 ，七天之后的5月8日也是星期六。在日期上
，8-1=7，正是7的倍数 。同样 ，5月15

日
、5月22日和5月29日也是星期六
，它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28，也

都是7的倍数
。那么5月31日呢？31-1=30 ，虽然不是7的倍数
，但是31除以7，余数为2 ，

这就是说
，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一 。

这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先 ，先要知道在想算的日子

之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准
，也就是相当于一个计算的

“原点
”
。其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天 ，用7除这个日期

的差值
，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是

0，就表示这两天的星期相同 。显然 ，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日
，那

么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了
。

但是直接计算两天之间的天数 ，还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月

1日之间相隔7947天
，就不是一下子能算出来的 。它包括三段时间：一，1982年7月29

日以后这一年的剩余天数；二 ，1983-2003这二十一个整年的全部天数；三
，从2004年

元旦到5月1日经过的天数
。第二段比较好算，它等于21*365+5=7670天 ，之所以要加

5，是因为这段时间内有5个闰年。之一段和第三段就比较麻烦了
，比如第三段，需要把

5月之前的四个月的天数累加起来 ，再加上日期值
，即31+29+31+30+1=122天 。同理，第

一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来 ，再加上7月剩下的天数
，一共是155天。

所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天
。

仔细想想，如果把“原点 ”日子的日期选为12月31日 ，那么之一段时间也就是一个

整年
，这样一来，之一段时间和第二段时间就可以合并计算 ，整年的总数正好相当于两

个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点
”日子选为公元前1年12月31日（或者天文

学家所使用的公元0年12月31日）
，这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一 。这

样简化之后，就只须计算两段时间：一 ，这么多整年的总天数；二，想算的日子是这一

年的第几天
。巧的是
，按照公历的年月设置，这样反推回去 ，公元前1年12月31日正好是

星期日
，也就是说，这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就

只有一个：这么多整年里面有多少闰年 。这就需要了解公历的置闰规则了
。

我们知道 ，公历的平年是365天
，闰年是366天。置闰的 *** 是能被4整除的年份在

2月加一天，但能被100整除的不闰 ，能被400整除的又闰 。因此
，像1600 、2000
、2400

年都是闰年，而1700、1800 、1900
、2100年都是平年
。公元前1年 ，按公历也是闰年。

因此
，对于从公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年

中的闰年数，就等于

[(Y-1)/4]- [(Y-1)/100]+ [(Y-1)/400] ，

[...]表示只取整数部分 。之一项表示需要加上被4整除的年份数，第二项表示需要去掉

被100整除的年份数
，第三项表示需要再加上被400整除的年份数
。之所以Y要减一，这

样 ，我们就得到了之一个计算某一天是星期几的公式：

W=(Y-1)*365+ [(Y-1)/4]- [(Y-1)/100]+ [(Y-1)/400]+ D．(1)

其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年（或公元0年）12月

31日到这一天之间的间隔日数 。把W用7除
，余数是几，这一天就是星期几。比如我们来

算2004年5月1日：

W=(2004-1)*365+ [(2004-1)/4]- [(2004-1)/100]+ [(2004-1)/400]+

(31+29+31+30+1)

= 731702 ，

731702/ 7= 104528……6
，余数为六，说明这一天是星期六
。这和事实是符合的。

上面的公式(1)虽然很准确 ，但是计算出来的数字太大了
，使用起来很不方便 。仔

细想想，其实这个间隔天数W的用数仅仅是为了得到它除以7之后的余数
。这启发我们是

不是可以简化这个W值 ，只要找一个和它余数相同的较小的数来代替
，用数论上的术语

来说，就是找一个和它同余的较小的正整数 ，照样可以计算出准确的星期数。

显然，W这么大的原因是因为公式中的之一项(Y-1)*365太大了 。其实
，

(Y-1)*365=(Y-1)*(364+1)

=(Y-1)*(7*52+1)

= 52*(Y-1)* 7+(Y-1)，

这个结果的之一项是一个7的倍数 ，除以7余数为0
，因此(Y-1)*365除以7的余数其实就

等于Y-1除以7的余数
。这个关系可以表示为：

(Y-1)*365≡ Y-1(mod 7)．

其中，≡是数论中表示同余的符号 ，mod 7的意思是指在用7作模数（也就是除数）的情

况下≡号两边的数是同余的。因此
，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就得到

了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式：

W=(Y-1)+ [(Y-1)/4]- [(Y-1)/100]+ [(Y-1)/400]+ D．(2)

这个公式虽然好用多了 ，但还不是更好用的公式
，因为累积天数D的计算也比较麻

烦 。是不是可以用月份数和日期直接计算呢？答案也是肯定的
。我们不妨来观察一下各

个月的日数，列表如下：

月份：1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月

--------------------------------------------------------------------------

天数： 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

如果把这个天数都减去28（=4*7） ，不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张

表：

月份：1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月

------------------------------------------------------------------------

剩余天数： 3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3

平年累积： 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29

闰年累积： 3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30

仔细观察的话
，我们会发现除去1月和2月，3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,

3；8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3 ，正好是一个重复 。相应的累积天数中，

后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复
。正是因为这种规律的

存在
，平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达：

╭ d；（当M＝1）

D={ 31+ d；（当M＝2）(3)

╰ [ 13*(M+1)/ 5 ]- 7+(M-1)* 28+ d+ i．（当M≥3）

其中[...]仍表示只取整数部分；M和d分别是想算的日子的月份和日数；平年i=0，闰年

i=1。对于M≥3的表达式需要说明一下：[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的

平年累积值 ，再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数 。这是一

个很巧妙的办法
，利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如，对2004年5月1日 ，有：

D= [ 13*(5+1)/ 5 ]- 7+(5-1)* 28+ 1+ 1

= 122
，

这正是5月1日在2004年的累积天数
。

假如，我们再变通一下 ，把1月和2月当成是上一年的“13月”和“14月 ”
，不仅仍

然符合这个公式，而且因为这样一来 ，闰日成了上一“年
”（一共有14个月）的最后一

天
，成了d的一部分，于是平闰年的影响也去掉了 ，公式就简化成：

D= [ 13*(M+1)/ 5 ]- 7+(M-1)* 28+ d．（3≤M≤14）(4)

上面计算星期几的公式，也就可以进一步简化成：

W=(Y-1)+ [(Y-1)/4]- [(Y-1)/100]+ [(Y-1)/400]+ [ 13*(M+1)/ 5 ]- 7

+(M-1)* 28+ d．

因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除
，所以去掉这两项，W除以7的余数不变 ，

公式变成：

W=(Y-1)+ [(Y-1)/4]- [(Y-1)/100]+ [(Y-1)/400]+ [ 13*(M+1)/ 5 ]+ d．

(5)

当然
，要注意1月和2月已经被当成了上一年的13月和14月，因此在计算1月和2月的日子

的星期时 ，除了M要按13或14算
，年份Y也要减一。比如，2004年1月1日是星期四 ，用这

个公式来算
，有：

W=(2003-1)+ [(2003-1)/4]- [(2003-1)/100]+ [(2003-1)/400]+ [13*(13+1)/5]

+ 1

= 2002+ 500- 20+ 5+ 36+ 1

= 2524；

2524/ 7= 360……4．这和实际是一致的 。

公式(5)已经是从年 、月
、日来算星期几的公式了，但它还不是最简练的 ，对于年

份的处理还有改进的 *** 
。我们先来用这个公式算出每个世纪之一年3月1日的星期
，列

表如下：

年份： 1(401,801,…,2001) 101(501,901,…,2101)

--------------------------------------------------------------------

星期： 4 2

====================================================================

年份：201(601,1001,…,2201) 301(701,1101,…,2301)

--------------------------------------------------------------------

星期： 0 5

可以看出，每隔四个世纪 ，这个星期就重复一次。假如我们把301(701,1101,…,2301)

年3月1日的星期数看成是-2（按数论中对余数的定义，-2和5除以7的余数相同
，所以可

以做这样的变换），那么这个重复序列正好就是一个4,2,0,-2的等差数列 。据此 ，我们

可以得到下面的计算每个世纪之一年3月1日的星期的公式：

W=(4- C mod 4)* 2- 4．(6)

式中
，C是该世纪的世纪数减一，mod表示取模运算 ，即求余数
。比如
，对于2001年3月

1日，C=20 ，则：

W=(4- 20 mod 4)* 2- 4

= 8- 4

= 4．

把公式(6)代入公式(5)
，经过变换，可得：

(Y-1)+ [(Y-1)/4]- [(Y-1)/100]+ [(Y-1)/400]≡(4- C mod 4)* 2- 1

(mod 7)．(7)

因此 ，公式(5)中的(Y-1)+ [(Y-1)/4]- [(Y-1)/100]+ [(Y-1)/400]这四项
，在计算

每个世纪之一年的日期的星期时，可以用(4- C mod 4)* 2- 1来代替。这个公式写

出来就是：

W=(4- C mod 4)* 2- 1+ [13*(M+1)/ 5]+ d．(8)

有了计算每个世纪之一年的日期星期的公式 ，计算这个世纪其他各年的日期星期的公式

就很容易得到了 。因为在一个世纪里，末尾为00的年份是最后一年
，因此就用不着再考

虑“一百年不闰，四百年又闰”的规则 ，只须考虑“四年一闰 ”的规则
。仿照由公式(1)

简化为公式(2)的 *** 
，我们很容易就可以从式(8)得到一个比公式(5)更简单的计算任意

一天是星期几的公式：

W=(4- C mod 4)* 2- 1+(y-1)+ [y/4]+ [13*(M+1)/ 5]+ d．(9)

式中，y是年份的后两位数字。

如果再考虑到取模运算不是四则运算 ，我们还可以把(4- C mod 4)* 2进一步改写

成只含四则运算的表达式 。因为世纪数减一C除以4的商数q和余数r之间有如下关系：

4q+ r= C
，

其中r即是 C mod 4，因此 ，有：

r= C- 4q

= C- 4* [C/4]．(10)

则

(4- C mod 4)* 2＝(4- C+ 4* [C/4])* 2

＝ 8- 2C+ 8* [C/4]

≡ [C/4]- 2C+ 1(mod 7)．(11)

把式(11)代入(9)
，得到：

W= [C/4]- 2C+ y+ [y/4]+ [13*(M+1)/ 5]+ d- 1．(12)

这个公式由世纪数减一、年份末两位 、月份和日数即可算出W，再除以7 ，得到的余数是

几就表示这一天是星期几
，唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月，

C和y都按上一年的年份取值
。因此 ，人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的更好的

公式。这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒（Christian Zeller, 1822-

1899）在1886年推导出的，因此通称为蔡勒公式（Zeller’s Formula） 。为方便口算
，

式中的[13*(M+1)/ 5]也往往写成[26*(M+1)/ 10]。

现在仍然让我们来算2004年5月1日的星期，显然C=20 ，y=4
，M=5，d=1 ，代入蔡勒

公式
，有：

W= [20/4]- 40+ 4+ 1+ [13*(5+1)/ 5]+ 1- 1

=-15．

注意负数不能按习惯的余数的概念求余数，只能按数论中的余数的定义求余
。为了方便

计算 ，我们可以给它加上一个7的整数倍
，使它变为一个正数，比如加上70 ，得到55。

再除以7
，余6，说明这一天是星期六 。这和实际是一致的 ，也和公式(2)计算所得的结

果一致
。

最后需要说明的是，上面的公式都是基于公历（格里高利历）的置闰规则来考虑

的。对于儒略历
，蔡勒也推出了相应的公式是：

W= 5- C+ y+ [y/4]+ [13*(M+1)/ 5]+ d- 1．(13)

这样，我们终于一劳永逸地解决了不查日历计算任何一天是星期几的问题 。

(以上内容来自 *** )

三
、根据年月日算出星期几的公式是多少

计算星期有一个著名的公式：蔡勒公式 ，随便给一个确定的日期
，就能用这个公式推算出是星期几
。下面以中华人民共和国成立100周年纪念日那天（2049年10月1日）来计算是星期几，过程如下：

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1

=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×（10+1）/10]+1-1

=49+[12.25]+5-40+[28.6]

=49+12+5-40+28

=54（除以7余5）

即2049年10月1日（100周年国庆）是星期五。

w：星期； w对7取模得：0-星期日 ，1-星期一
，2-星期二，3-星期三 ，4-星期四
，5-星期五，6-星期六

c：世纪（注：一般情况下 ，在公式中取值为已经过的世纪数
，也就是年份除以一百的结果，而非正在进行的世纪 ，也就是现在常用的年份除以一百加一；不过如果年份是公元前的年份且非整百数的话，c应该等于所在世纪的编号
，如公元前253年，是公元前3世纪 ，c就等于-3）

y：年（一般情况下是后两位数
，如果是公元前的年份且非整百数，y应该等于cMOD100+100）

m：月（m大于等于3 ，小于等于14
，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13 、14月来计算 ，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）

d：日

[ ]代表取整
，即只要整数部分 。

扩展资料：

除了泰勒公式外，根据年月日计算星期数的公式还有如下的公式：

基姆拉尔森计算公式

Week=(Day+ 2*Month+ 3*(Month+1）/5+ Year+ Year/4- Year/100+ Year/400)% 7

（其中的Year是4位数的 ，如2009
。“%”号是等式除7取余数）

注意：

i.该公式中要把1月和2月分别当成上一年的13月和14月处理。

例如：2008年1月4日要换成 2007年13月4日带入公式 。

ii.该式对应的与蔡勒公式有点区别：“0
”为星期1
，……，“6”为星期日
。

参考资料来源：百度百科-蔡勒公式