2021年五一数学建模b题分析 数学建模大赛例题

一、求2011年数学建模B题思路

这个题目一看就知道是个优化问题；

1 、之一问有三段话，每一段其实是对方案的一次帅选；针对之一段内容 ，傻子都知道首先建立3分钟区域圈，然后可以得出一些方案
，这里可能得出好几个甚至无数个方案，不过不要担心；

至于筛选规则 ，提醒下大家：不要筛没了
，也不要留的太多（一般情况下，晒到处理不好 ，方案没了）

第二段主要让你给出调度方案
，就是一个配置问题，设计或者选用合适算反来解决是王道

第三段是要你添加一些点 ，这个应该不难做吧
，可以参考下图论的那些个经典算法；

本题还有其他的解题思路：就是通过建立目标规划模型解决！重点还是实现上啦，其实图论及目标规划很简单 ，关键是求解算法及实现
，这个大家可得花功夫奥！

这一问其实是一个全局的配置问题；过多的我也不能做解释了，大家自己思考吧 ，找出一些问题，尤其是区域边界处的设点拥挤问题；)

下面是给你一个问题
，让你给出一个方案，这个问题是个资源调配问题 ，把握两个原则：时间最短、围堵区域最小。

二
、2011年全国数学建模大赛B题题目

交巡警服务平台的设置与调度

摘要(我写的
，国二)

本文针对设置交巡警服务平台的原则和任务，根据某市的实际情况 ，分别就交警服务平台管辖范围的确定
，现有平台设置方案的合理性分析，快速封锁道路 ，围堵疑犯等问题建立数学模型 。

(图片来源于 *** 侵删）

问题一：为确定交巡警服务平台的管辖范围
，我们用Floyd算法，确定区内 ，任意两个路口节点之间的最短距离
，找到距离路口节点最近的巡警平台，从而得到区20个巡警服务平台的管辖范围 ，见表格3。同时，我们得到区交巡警接警后在3分钟内到达事发地的比例为
。

为给出调度全区所有警力资源对13个交通要道实行快速全封锁的更优调度方案
，根据木桶理论，必须让封锁完所有道路的最长时间最短 ，用LINGO软件解决上述规划问题
，得出封锁完毕所需最短时间为8.0155分钟，并给出全区交巡警服务平台的调度方案见表格4。

为均衡各个巡警服务平台的工作量和降低出警时间 ，我们建立多目标规化模型 。首先分别考虑增加2 5个平台的情况
，确定每次新增平台位置以保证出警时间最短，其次 ，分别以接警3分钟内到达事发点的比例更大和各平台工作量的均衡程度为目标
，分层求解该多目标规划问题，确定合理的新增平台的个数 ，得到在路口节点编号为28
，29，88的三处位置增设巡警服务平台为满足目标条件的更优解
。

问题二：根据交巡警服务平台的原则和任务 ，建立回归模型评价现有方案的合理性。考虑到各个巡警服务平台任务分配的不平衡性，我们认为不应该平均分配警力资源
，而应该根据实际情况，先由各区内交巡警服务平台的个数在全市所占百分比确定该市分配给该区的警力资源；再按照区内出警时间的在全区所占百分比确定该区分配给该巡警服务平台的警力资源 。在这种分配模式下我们改进现有平台设置方案：撤销区6 ，10
，14号平台，区325号平台 ，区372
，376号平台，新增区487 ，518
，525号平台，并且按照上述分配模式分配警力
。

根据题目要求 ，我们给出围堵算法
，构建时间序列分析，首先找到某一时间点 ，使得疑犯可能到达的所有节点路口都已经被封锁完毕，然后
，以封锁时间最短为目标，缩小围堵范围 ，尽可能快的搜捕到嫌疑犯。最后
，我们给出了一条耗费时间最长的逃跑-围堵的路线，此时 ，分钟（包括接警前的3分钟） 。

关键字：Floyd算法
，多目标规划，围堵算法 ，出警时间

一、问题重述

“有困难找警察”
，是家喻户晓的一句流行语
。警察肩负着刑事执法 、治安管理
、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台 。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同
。由于警务资源是有限的 ，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台 、分配各平台的管辖范围
、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况
，建立数学模型分析研究下面的问题：

（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通 *** 和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2 。请为各交巡警服务平台分配管辖范围 ，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件
，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁
。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口 ，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况
，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置 。

（2）针对全市（主城六区A ，B
，C，D ，E
，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务 ，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性
。如果有明显不合理
，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警 ，犯罪嫌疑人已驾车逃跑 。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的更佳围堵方案
。

三、如何评价2016年全国大学生数学建模竞赛b题

第1问评价小区开放对车辆通行的影响的指标体系一般应包括以下三类指标：高效性 、安全性和稳健性。如何合理地选取评价指标
，以及如何度量指标值，是本问的主要考察点 。评价指标可以有各种定义方式 ，依据其合理性与可计算性判断其价值
。

第2问本问要求建立交通流模型研究小区开放对周边道路通行的影响
，重点考虑因素有交通流量及流量分配
、车辆的行驶规则、小区开放规则等。尤其需要注意小区开放对道路通行的特殊影响因素，例如 ，小区道路与主路形成的交叉路口一般无交通信号设置
，主路与小区内部道路的车速不同，小区内部车辆进出等 。未考虑这类特殊影响的交通模型 ，对本问题的价值不大
。

第3问根据小区开放对周边道路通行的影响不同
，小区应分类型讨论，主要分类因素有小区的大小 、居住人口的密集度
、进出小区路口的数量等 ，另外
，周边道路上车流量的分布状况也会影响小区开放的效果。评判时应注意，本问是否根据第二问所建立的模型进行计算 ，是否根据之一问的指标体系进行效果评价 。

第4问本问主要考察：1.论文的合理化建议是否来自于模型计算结果；2.合理化建议是否充实。

四、2013年数学建模B题思路

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题

评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答
，自主地进行评阅
。

本题要求对数据提取合适的特征 、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和
、行距等 。关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述 、伪代码等）及设计原理
。虽然正确的复原结果是唯一的 ，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏
，而应根据所建的数学模型
、求解 *** 和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性 。问题1.仅有纵切文本的复原问题由于“仅有纵切 ” ，碎纸片较大
，所以信息特征较明显
。一种比较直观的建模 *** 是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用更优Hamilton路或更优Hamilton圈（即TSP）的思想建立优化模型。关于TSP的求解 *** 有很多 ，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点 。还可能有种种优化模型与算法
，只要模型合理，复原效果好 ，都应当认可
。本问题相对简单
，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。问题2.有横、纵切文本的复原问题一种较直观的建模 *** 是：首先利用文本文件的行信息特征 ，建立同一行碎片的聚类模型 。在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的 *** 完成每行碎片的排序工作
。最后对排序后的行
，再作纵向排序。本问题的解法也是多种多样的，应视模型和 *** 的合理性 、创新性及有效性进行评分 。例如 ，考虑四邻近距离图
，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。问题3.正反两面文本的复原问题这个问题是问题2的继续 ，基本解决 *** 与问题2 *** 相同
。但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。该特征信息利用得好
，可以提升复原率 。在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展
。例如 ，在模型的检验中
，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果 ，可考虑适当加分。阅卷时应有程序
，程序的运行结果应和论文给出的结果一致